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[파동은 비선형 최소자승법으로 생성한 궤적을 따라 움직입니다.]

2024.04.25 조회40 댓글0

Figure contains an axes object. The axes object with title Data points contains a line object which displays its values using only markers.

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel t, ylabel Response contains a line object which displays its values using only markers.

모델

이 문제의 모델 방정식은 다음과 같습니다.

y(t)=A1exp(r1t)+A2exp(r2t),

여기서 A1, A2, r1, r2는 알려지지 않은 파라미터이며, y는 응답 변수, t는 시간입니다. 이 문제를 풀려면 시간 데이터 tdata와 (잡음 있는) 응답 측정 데이터 ydata가 필요합니다. 최상의 A와 r을 찾는 것이 목적이며 이는 다음을 최소화하는 값을 의미합니다.

∑t∈tdata(y(t)？ydata)2.

샘플 데이터

대개 문제를 설명하는 데이터가 있습니다. 이 경우 문제에 대해 인위적으로 잡음이 있는 데이터를 생성합니다. A = [1,2]와 r = [-1,-3]을 기본 값으로 사용하고 시간 데이터로 0에서 3 사이의 랜덤 값 200개를 사용합니다. 결과 데이터 점을 플로팅합니다.

rng default % For reproducibility
A = [1,2];
r = [-1,-3];
tdata = 3*rand(200,1);
tdata = sort(tdata); % Increasing times for easier plotting
noisedata = 0.05*randn(size(tdata)); % Artificial noise
ydata = A(1)*exp(r(1)*tdata) + A(2)*exp(r(2)*tdata) + noisedata;
plot(tdata,ydata,'r*')
xlabel 't'
ylabel 'Response'

수학에서는 이러한 계산수식으로 계산되는 궤적입니다.
파동은 파고 들수록 심오한 존재입니다. 
비선형이란 규칙이 없는 비정형적인 궤적을 따라 움직인다는 것입니다.

이것을 변수값 몇개로 해결될까요?

차트에 줄을 그어서 더하기 빼기하면 무엇이 된다고 하던데 그게 맞을까요?

본 시스템트레이딩이 수학의 미적분으로 계산된 결과값으로 지표를 생성한것이 맞았습니다.



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