수학의 7대 난제코멘트13

2000년 5월 클레이 수학 연구소에서는 수학분야의 미해결 문제 7개를 선정하여, 각 문제를 해결하는 사람에게 각 100만달러를 지불하기로 하였다

그 7개의 난제는 다음과 같다

버츠와 스위너톤-다이어 추측(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture) :

타원곡선을 유리수로 정의하는 방정식이 유한개의 유리수해를 가지는지 무한개를 가지는지를 알 수 있는 간단한 방법을 구하라.

푸앙카레 추측(Poincare Conjecture) :

어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구(圓球)로 변형될 수 있다는 것을 증명하라.

호지 추측(Hodge Conjecture) :

어떤 대상체도 모두 기하학 조각의 조합이라는 사실을 증명하라.

P대 NP 문제(P vs NP Problem) :

알고 보면 쉬운 문제가 답을 알기 전에도 쉬운 문제인지 증명하라.

내비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation) :

비행기 날개 위로 흐르는 공기 같은 기체 흐름과 배 옆으로 흐르는 물 같은 유체의 흐름을 기술하는 편미분 방정식의 해를 구하라.

양-밀스 이론과 질량 간극 가설(Yang-Mills and Mass Gap) :

양자물리학에서 나온 ‘원자 양-밀스 이론’과 ‘질량 간극가설’을 수학적으로 입증하라.

리만 가설(Riemann Hypothesis) :

소수의 패턴과 관련된 문제

이들 문제에 대해 누군가 해법을 제시하면 2년간 검증과정을 거치고 그동안 결함이 발견되지 않으면 상금을 받게 된다.

그 중에서 푸앙카레 추측이라는 문제는 러시아의 수학자 페렐만이라는 천재가 풀었다.

일반인들은 그 문제가 무엇인지조차도 이해하기 힘든 상기의 7대 난제중 아직까지 대부분의 문제가 풀리지 않았지만, 어려운 수학문제도 언젠가는 풀릴 것이라는 것은 상기의 수학자 페렐만 또는 페르마의 정리를 푼 수학자 등의 경험칙이 말해준다

또한 그와 같은 경험칙의 또 다른 예를 들어 본다면, 마찬가지의 비슷한 시도가 112년전인 1900년 8월 파리에서 제 2차 국제 수학자 회의에서도 있었다. 

당시 수학계를 이끌던 독일 수학자 힐베리트는 초청 강연에서 20세기 수학을 위한 안건들을 제시했다. .(힐베르트 문제들)

그리고 그 난제들은 2000년까지 하나만 제외하고 모두 해결되었다.

그렇다면 상기의 수학연구소가 했던 것처럼 내일의 주가를 풀수 있는 방정식에 대한 해법이 있는지에 관하여  막대한 현상금을 붙여서 공모한다면 어떨까?

추론컨데 아무리 과학이 발전한다고 하더라도 쉽지 않은 난제일 것은 논리적으로 분명하다

어쩌면 내일의 주가에 관한 해를 구하는 방정식에 대하여는 내일은 커녕 1분후의 주가도 알수 없다라는 확고한 증명을 하는자에게 결국 그 현상금이 돌아갈 가능성이 높을 것이다